A Fekete lyuk

  A Fekete lyuk

A fekete lyuk kifejezés nagyon fiatal. 1969-ben találta ki az amerikai John 

Wheeler, amikor egy legalább kétszáz éves elgondolást akart szemléltetni. 

Akkoriban két elmélet létezett a fényről. Az egyik szerint – ezt támogatta 

Newton – a fényt anyagi részecskék, a másik szerint pedig hullámok alkotják. 

Ma már tudjuk, hogy mindkét elmélet helyes volt. A kvantummechanikából 

következő hullám/részecske kettősség értelmében a fényt hullámként és 

részecskeként is felfoghatjuk. A fény hullámtermészetét kiemelő elmélet 

tisztázatlanul hagyta a gravitációnak a fényre gyakorolt hatását. Ha viszont a 

fényt is részecskék alkotják, akkor a gravitációnak ugyanúgy kell hatnia rájuk,

 mint az ágyúgolyókra, repülőgépekre vagy rakétákra. Eleinte azt hitték a 

kutatók, hogy a fény részecskéi végtelen gyorsan terjednek, a gravitáció tehát 

képtelen lelassítani őket. Roemer azonban felfedezte, hogy a fény terjedési 

sebessége véges; emiatt viszont számítani lehetett a gravitáció jelentős hatására.

 Ezen a feltevésen alapult John Michell cambridge-i professzor közleménye, 

amely 1783-ban jelent meg a Philosophical Transactions of the Royal Society of 

London című lapban. Ebben rámutatott: ha valamely csillag tömege és sűrűsége 

elég nagy, akkor gravitációs mezeje olyan óriási lehet, hogy a fény nem tud 

kiszökni belőle: a csillag gravitációs ereje egykettőre visszarángatná a felszínről 

kibocsátott fényt. Michell nagyszámú ilyen csillag létezésének a lehetőségét 

vetette fel. Ezeket nem láthatnánk, hiszen a fény nem hagyhatja el őket, 

érezhetjük viszont gravitációs vonzásukat. Az ilyen objektumokat nevezzük ma 

fekete lyukaknak, hiszen azok: fekete hézagok az űrben. A jelek szerint 

Michelltől függetlenül jutott néhány évvel később ugyanerre az eredményre a 

francia de Laplace márki. Érdekes, hogy Laplace könyve, A világ rendszere első 

két kiadásában tüntette csak fel ezt az elgondolást, a későbbiekben már nem; 

nyilván ostobaságnak minősítette az ötletet. (A fényrészecske elmélete a 

megmagyarázható a fény hullám természetével, ez esetben viszont kérdéses, 

hogy befolyásolja-e egyáltalán a gravitáció a fényt.) Voltaképpen nem jogos 

ágyúgolyókként tekinteni a fényrészecskéket Newton gravitációs elméletében, 

mivel a fény sebessége rögzített. A Földről felfelé kilőtt ágyúgolyót lelassítja a 

gravitáció, a golyó előbb-utóbb megáll, majd visszaesik; a foton viszont 

egyenletes sebességgel halad fölfelé. Hogyan befolyásolja hát a newtoni 

gravitáció a fényt? A fény és gravitáció kölcsönhatásának ellentmondásmentes 

elméletére egészen 1915-ig, Einstein általános relativitáselméletének 

megjelenéséig várni kellett. S még ezután is sok idő eltelt, mielőtt a nagy tömegű

 csillagokra vonatkozó következmények közismertté váltak volna. A fekete lyuk 

képződésének megértése végett először a csillagok életciklusát kell 

megismernünk. Csillag akkor keletkezik, mikor nagy mennyiségű gáz (többnyire 

hidrogén) saját tömegvonzásának hatására önmagába roskad. A gázfelhő 

összehúzódása közben a gázatomok mind gyakrabban és mind nagyobb 

sebességgel ütköznek egymásnak – a gáz felmelegszik. Előbb-utóbb eléri azt a 

hőmérsékletet, melyen az összeütköző hidrogénatomok nem pattannak le 

egymásról, hanem összetapadnak és héliummá alakulnak. Ez a reakció 

tulajdonképpen szabályozott hidrogénbomba-robbanás; a felszabaduló hő 

hatására világít a csillag. A hőtöbblet egyszersmind a gáz nyomását is növeli,

 amíg az végül kiegyenlíti a gravitáció összehúzó erejét; ekkor megszűnik a 

zsugorodás. Hasonlít a helyzet a léggömbhöz, amit a belső gáz nyomása 

szétfeszíteni, a gumi rugalmassága pedig összehúzni igyekszik. A csillagok 

hosszú időn át megőrzik stabilitásukat, mivel a nukleáris folyamatok során 

fejlődő hő ellensúlyozza a gravitációt. Idővel persze kimerül a csillag hidrogén- 

és egyéb nukleáris üzemanyagkészlete. Paradox módon, minél nagyobb 

üzemanyag-mennyiséggel rendelkezik a csillag létrejöttekor, annál hamarabb ég 

ki. Minél nagyobb ugyanis a csillag tömege, annál melegebbnek kell lennie, 

hogy ellensúlyozza a gravitációs vonzást. S minél forróbb, annál gyorsabban 

használja fel üzemanyagkészleteit. A mi Napunk még mintegy ötmilliárd évre 

elegendő nukleáris tüzelőanyaggal rendelkezik, a nagyobb tömegű csillagok 

azonban akár szerény százmillió év alatt is végezhetnek a magukéval, s ez az idő 

lényegesen kevesebb a világegyetem koránál. Ha a csillag üzemanyaga fogytán 

van, hűlni kezd és összehúzódik. Csak a 20-as évek felé kezdtük megismerni, 

hogy ekkor mi történhet. 1928-ban Subrahmanyan Chandrasekhar, végzős indiai 

egyetemista útnak eredt, hogy az angliai Cambridge-ben folytassa tanulmányait 

Sir Arthur Eddington vezetésével. A brit csillagász az általános relativitáselmélet

szakértője volt. (A korabeli adoma szerint egy újságíró megemlítette 

Eddingtonnak, hogy tudomása szerint a világon mindössze hárman értik az 

általános relativitáselméletet. Eddington elgondolkodott, majd így felelt: – Azon 

tűnődöm, ki lehet a harmadik.) Anglia felé utazva Chandrasekhar kiszámította,

 mekkora lehet a csillag, ha még tartja magát a gravitációval szemben, de 

nukleáris fűtőanyagát már elhasználta. Úgy gondolta, hogy amikor a csillag 

összezsugorodik, az anyagrészecskék nagyon közel kerülnek egymáshoz, a 

Pauli-elv értelmében tehát sebességükben hatalmas különbségek mutatkoznak. 

Emiatt távolodni kezdenek egymástól, így a csillag ismét tágulni fog, sugara újra 

állandó lesz; ezúttal a tömegvonzás, illetve a kizárási elv következtében fellépő 

taszítás biztosítja az egyensúlyt, ahogy korábban a gravitáció és a hő tették. 

Chandrasekhar azonban azt is felismerte, hogy a kizárási elv által biztosított 

taszítóerő nem határtalan. A relativitáselmélet következtében a csillag részecskéi

 legfeljebb a fénysebességet érhetik el. Ha tehát a csillag elég sűrűvé válik, a 

kizárási elv okozta taszítás már nem tudja leküzdeni a gravitációt. 

Chandrasekhar 

számításai szerint a Nap tömegénél másfélszer nagyobb hideg csillag már nem 

képes fenntartani magát saját gravitációjával szemben. (Ezt a határértéket 

nevezik ma Chandrasekhar-határnak*.) Hasonló eredményre jutott ugyanebben 

az időben az orosz Lev Oavidovics Landau is. Mindez roppant súlyos 

következményekkel jár a nagy tömegű csillagok végzete szempontjából. A 

Chandrasekhar-határ alatti tömegű csillagok zsugorodása megszűnhet. A csillag 

végleges méretet ér el, néhány ezer kilométeres átmérőjű fehér törpévé* válik, 

anyagának sűrűsége azonban több százezer kg/cm3 is lehet. A fehér törpét az 

anyagában lévő elektronokra vonatkozó kizárási elv okozta taszítás menti meg a 

gravitációs összeomlástól. Nagyszámú fehér törpét tartunk megfigyelés alatt. A

 Szíriusz, az éjszakai égbolt legfényesebb csillaga körül kering a legelőször 

fölfedezettek egyike. Landau rámutatott, hogy a csillagok számára más végső 

állapot is elképzelhető; határtömegük ez esetben is egy-kétszeres a Nap 

tömegének, de térfogatuk még a fehér törpéénél is sokkal kisebb. Az ilyen 

csillagokat nem az elektronok, hanem a neutronok és protonok közti kizárási 

elvből következő taszítás stabilizálja. Ezért a neutroncsillag* elnevezést kapták.

 Sugaruk alig tíz-húsz kilométer, sűrűségük viszont százmilliárd kg/cm3. Amikor

 Landau megjósolta létezésüket, semmiféle módon sem lehetett még megfigyelni 

őket. Hosszú ideig nem is került még sor erre. Ami viszont a Chandrasekhar-

határnál nagyobb tömegű csillagokat illeti: ezeknek súlyos gondokkal kell 

szembenézniük üzemanyaguk elhasználása után. Egyes esetekben felrobbannak,

 vagy elég anyagot löknek le magukról ahhoz, hogy a tömeghatár alá jutva 

elkerülhessék a gravitációs összeroppanást. Mégis, nehezen hihető, hogy ez 

kivétel nélkül minden esetben bekövetkezik, akármilyen nagy is a csillag. 

Honnan „tudná”, hogy le kell adnia súlyfölöslegét? S még ha meg is 

szabadulhatna anyagfölöslegétől az összes túlsúlyos csillag, s így elkerülnék az 

összeroppanást, mi történnék, ha anyagot adnánk a fehér törpéhez vagy a 

neutroncsillaghoz, és átbillentenénk a tömeghatáron? Végtelen sűrűségűvé 

roppanna? Eddington teljesen megrendült ennek a következménynek a 

lehetőségétől. Nem volt hajlandó elfogadni Chandrasekhar eredményét. 

Egyszerűen lehetetlennek tartotta, hogy egy csillag ponttá zsugorodjék. 

Ugyanígy vélekedett a legtöbb tudós; maga Einstein cikket is írt, melyben 

kijelentette, hogy a csillagok nem zsugorodhatnak zérus méretűre. 

 a csillagok szerkezetének legnagyobb tekintélyű szakértője – ellenségességének 

hatására felhagyott ennek a területnek a vizsgálatával, és inkább más csillagászati

 problémákra összpontosította figyelmét, például a csillaghalmazok mozgására. 

A hideg csillagok határtömegére vonatkozó korai munkásságának azonban 

kétségkívül komoly szerepe volt abban, hogy 1983-ban neki ítélték a Nobel-díjat.

 Chandrasekhar kimutatta, hogy a kizárási elv nem állíthatja meg a 

Chandrasekhar-határnál nagyobb tömegű csillagok összeroppanását. Arra a 

kérdésre viszont, hogy az általános relativitáselmélet fényében mi történik az 

ilyen csillagokkal, egy Robert Oppenheimer nevű fiatal amerikai adott először 

választ 1939-ben. Eredményeiből azonban a korabeli teleszkópok semmiféle 

következményt sem észlelhettek volna. Közbejött a II. világháború, és 

Oppenheimer elmerült az atombomba-programban. A háború után a gravitációs 

összeroppanás jelensége nagyrészt háttérbe szorult, mivel a legtöbb tudóst 

inkább az atomi és atommagskálán lezajló folyamatok foglalkoztatták. A 

modern 

technika bevetésével szerzett nagyszámú és sokrétű csillagászati megfigyelés 

hatására a 60-as években ismét feltámadt az érdeklődés a csillagászat és 

kozmológia nagyléptékű problémái iránt. Újra felfedezték Oppenheimer 

munkáját, és többen ki is bővítették. Hogyan látjuk ma Oppenheimer elméletét?

 A csillag gravitációs terének hatására a fény pályája a téridőben más lesz, mint 

amilyen a csillag távollétében lett volna. A fénykúpok – amiket a téridőben futó 

felé görbülnek. Napfogyatkozás közben meg is figyelhetjük ezt a jelenséget: a 

távoli csillagok fényének elgörbülését. A zsugorodó csillag felszíne mentén mind

 erősebb lesz a gravitációs tér, ezért a fénykúp egyre beljebb hajlik. Mindez 

megnehezíti, hogy a fény elszökjön a csillag felszínéről, a távoli megfigyelő 

számára pedig a fény halványabbnak és vörösebbnek látszik. A csillag egyszer 

csak eléri a kritikus sugarat. A gravitációs tér annyira megerősödik, hogy a 

fénykúpok bezáródnak, és több fény nem menekülhet el (6.1. ábra). A 

relativitáselmélet értelmében semmi sem haladhat sebesebben a fénynél. Ha a 

fény nem szökhet el, akkor semmi más se teheti ezt meg; a gravitáció mindent 

visszahúz. Előttünk áll tehát egy eseményhalmaz, a téridő egy tartománya,

 ahonnan semmi sem érheti el a távoli megfigyelőt. Ezt a tartományt nevezzük 

fekete lyuknak.

Határfelülete, az eseményhorizont*, egybeesik azoknak a fénysugaraknak a 

pályájával, amelyek éppen nem tudnak kiszökni a fekete lyukból. Ha meg 

akarjuk érteni a látottakat, miközben egy csillag összeomlását és a fekete lyuk 

kialakulását figyeljük, emlékeznünk kell rá, hogy a relativitáselméletben nincs 

abszolút idő. Minden megfigyelő számára más mérték szerint múlik az idő. A

 csillag gravitációs tere hatására a felszínen tartózkodó személy számára 

másként 

telik az idő, mint az űrbeli megfigyelő számára. Tegyük fel, hogy egy 

rettenthetetlen űrhajós a vele együtt éppen összeroppanó csillag felszínéről, saját

 órájának jelzése alapján másodpercenként jeleket küld a csillag körül keringő 

űrhajónak. Az órája mutasson mondjuk 11:00 órát akkor, amikor a zsugorodó 

csillag sugara eléri a kritikus értéket: a gravitációs tér annyira megerősödik, hogy

semmi se hagyhatja el a felszínt. Az űrhajós jelei ettől kezdve nem érik el az 

űrhajót. 11:00 felé közeledve, az űrhajón figyelő társak egyre növekvő 

időközöket mérnének két egymást követő jel megérkezése között. Ez a hatás 

egészen 10:59:59-ig nagyon gyenge maradna. Az űrhajós 10:59:58-asjelzése 

után 

alig több, mint egy másodpercet kellene várnunk a 10:59:59-es jelre, viszont a 

világ végezetéig várhatnák a 11:00-s jelet. Az űrhajós órája szerint 10:59:59 és 

11:00 között a csillag felszínéről kibocsátott sugarak az űrhajóból szemlélve 

végtelen időtartamon terülnek szét. Az űrhajót egymás után elérő fényhullámo

k között mind hosszabb idő telik el, ezért a csillag fénye egyre vörösödik és 

halványodik. Végül a csillag annyira elhalványul, hogy többé nem is látható az 

űrhajóról; mindössze egy fekete lyuk marad belőle az űrben. A csillag 

gravitációs ereje azonban nem változik, az űrhajó tehát továbbra is ugyanazon a 

pályán kering. E forgatókönyv nem teljesen reális. A csillagtól távolodva a 

gravitáció gyengül, ezért rettenthetetlen űrhajósunk lábait mindig nagyobb erővel

 terhelné, mint a fejét. Ez az erőkülönbség vagy spagettivé nyújtaná a hős 

űrhajóst, vagy egyszerűen széttépné, mielőtt még a csillag elérhetné az 

eseményhorizont kialakulásához szükséges kritikus sugarat! Úgy véljük azonban,

 hogy az univerzumban sokkal nagyobb testek is akadnak, például a galaxisok 

központi tartományai, melyek szintén áldozatául eshetnek a gravitációs 

összeroppanásnak; az ezek felületére merészkedő űrhajóst nem tépné szét a 

tömegvonzás, mielőtt az eseményhorizont kialakul. Sőt, mi több, semmi 

különöset sem észlelne az eseményhorizont kialakulása közben, és észrevétlenül 

hatolna át a sohavisszanem-térés pontján. Alig néhány órán belül viszont, ahogy 

a tartomány tovább zsugorodik, megnőne a fejére és lábára ható gravitációs erő 

különbsége, és csakhamar ez is széttépné. Roger Penrose és jómagam 1965 és 

1970 között végzett kutatásaink során megmutattuk, hogy az általános 

relativitáselmélet értelmében végtelen sűrűségű és téridő-görbületű 

szingularitásnak kell létrejönnie a fekete lyukban. Olyan ez, mint a Nagy Bumm 

az idő kezdetén, csak éppen az összeroppanó test és az űrhajós számára az idő 

végét jelentené. Ebben a szingularitásban is érvénytelenné válnak a fizikai 

törvények, és minden előrejelzésünk csődöt mondana. A fekete lyukon kívül 

maradó megfigyelőt azonban nem érinti az előrejelzés képességének kudarca, 

mivel sem fény, sem más jelzés nem érheti őt el a szingularitásból. Ez a 

figyelemreméltó tény késztette Roger Penrose-t a kozmikus cenzúra elméletének 

felállítására, amelyet így is fogalmazhatnánk: „Isten irtózik a leplezetlen 

szingularitástól”. Más szavakkal, a gravitációs összeroppanás okozta 

szingularitások csak olyan helyeken jönnek létre – például a fekete lyukakban –, 

ahol a külső megfigyelő elől illedelmesen elrejtőzhetnek eseményhorizontjuk 

mögé. Szorosabb értelemben ez a gyenge kozmikus cenzúra elmélete: megvédi a

 fekete lyukon kívüli megfigyelőt az előrejelzés lehetőségének a szingularitás 

okozta megszűntétől, de semmit nem tesz a szegény, szerencsétlen űrhajósért, aki 

valahogy beleesett a lyukba. Az általános relativitáselmélet egyenleteinek 

némely megoldása szerint elképzelhető, hogy űrhajósunk saját szemével lássa a 

leplezetlen szingularitást: nem kell szükségképpen ütköznie vele és beleesnie, 

áthaladhat egy „hernyójáraton” is, ekkor a világegyetem másik részén fog 

kilyukadni. Mindez óriási lehetőségeket kínálhatna a térben és időben teendő 

utazásokhoz. Ezek a megoldások azonban sajnos rettenetesen instabilnak 

látszanak: a legkisebb zavar – még az űrhajós jelenléte is – megváltoztathatja 

őket, akkor pedig az űrhajós mindaddig nem látja a fekete lyukat, amíg össze 

nem ütközik vele és véget nem ér az ideje. Más szavakkal: a szingularitás 

mindig 

a jövőjében lesz, sose a múltjában. A kozmikus cenzúra hipotézisének erős 

változata azt állítja, hogy valószerű helyzetekben a szingularitások vagy teljes 

egészükben a jövőben fekszenek (mint a gravitációs összeroppanás 

szingularitásai), vagy pedig teljes egészükben a múltban (mint a Nagy Bumm 

szingularitása). Erősen reméljük, hogy a cenzúraelmélet valamelyik változata 

helytálló, mert a meztelen szingularitások* közelében esetleg lehetséges a múltba

 tett utazás is. Ez kapóra jönne a tudományos fantasztikumnak, az életünk 

viszont 

soha többé nem lenne biztonságban: akárki visszamehetne a múltba, és még a 

fogantatásunk előtt megölhetné apánkat vagy anyánkat! Az eseményhorizont – a

 téridő-tartomány határfelülete, ahonnan semmi se szökhet el – féligáteresztő 

hártya módjára viselkedik a fekete lyuk körül: a tárgyak, például az űrhajós,

 beleeshetnek a fekete lyukba az eseményhorizonton át, de soha semmi se teheti 

meg az utat visszafelé. (Ne feledjük, hogy az eseményhorizont a fekete lyukból 

elmenekülni próbáló fény pályája a téridőben, a fénynél pedig semmi se 

haladhat 

gyorsabban.) Az eseményhorizonttal kapcsolatban teljes joggal mondhatjuk 

ugyanazt, amit Dante mondott a Pokol kapujáról: „Ki itt belépsz, hagyj fel 

minden reménnyel.” Bárki és bármi zuhan át az eseményhorizonton, 

villámgyorsan eléri a végtelen sűrűségnek és az idő végezetének tartományát. 

Az 

általános relativitáselmélet szerint nehéz testek mozgásuk közben gravitációs 

hullámokat bocsátanak ki, amelyek a tér görbületének fodrozódásaként, a fény 

sebességévei haladnak. A gravitációs hullám sok szempontból hasonlít a 

fényhullámhoz, amit az elektromágneses tér fodrozódásának tekinthetünk. 

Kimutatása viszont sokkal nehezebb. A fényhez hasonlóan magával viszi az őt 

kibocsátó test energiáját. Az ember ezért arra számítana, hogy súlyos testek 

rendszerei előbb-utóbb állandósult állapotot érnének el, mivel a mozgással 

kapcsolatos energiát hamarosan elhordják a gravitációs hullámok. (Olyan ez, 

mint amikor vízbe parafa dugót pottyantunk: a dugó kezdetben buzgón fel-le 

bukdácsol, de a víz hullámai elszállítják energiáját, úgyhogy végül 

megnyugszik, 

állandósult állapotot vesz fel.) Például a Föld gravitációs hullámokat bocsát ki, 

miközben a Nap körüli pályán halad. Az ezzel járó energiaveszteség 

eredményeképpen a pálya megváltozik, a Föld fokozatosan közelebb kerül a 

Naphoz, végül beleütközik és ezzel eléri az állandósult állapotot. A Nap és a 

Föld esetében az energiavesztés mértéke elég szerény, alig tudna működtetni 

egy 

kisebbfajta villanykályhát. Az összeütközésig még mintegy ezer millió millió 

millió millió év (huszonhét nulla az 1 után) telik el, nincs hát okunk a heveny 

aggodalomra. A Föld túl lassan változtatja a pályáját, ezért ezt nem tudjuk 

megfigyelni. Sikerült azonban észlelni ugyanezt a jelenséget a PSR 1913+ 16 

esetében (a PSR pulzárt jelent, a neutroncsillag egy különleges típusát, amely 

szabályos rádióimpulzusokat sugároz). Ez a rendszer két neutroncsillagból áll, 

amelyek egymás körül keringenek, s gravitációs hullámaikkal szétsugárzott 

energiaveszteségük miatt spirális pályán haladnak egymás felé. Egy csillag 

gravitációs összeomlása, a fekete lyuk kialakulása közben a mozgások sokkal 

gyorsabbak, ezért az energiaveszteség mértéke is nagyobb. A csillag tehát 

viszonylag rövid időn belül állandósult állapotba kerül. Vajon hogy fest a fekete 

lyuk ebben a végső szakaszban? Az ember azt hinné, hogy ez az eredeti csillag 

összes vonásától függ: nem csak a tömegétől és forgási sebességétől, hanem 

különböző részeinek sűrűségétől, a belsejét alkotó gázok változatos mozgásaitól 

is. Márpedig, ha a fekete lyukak ugyanolyan változatosak, mint az őket 

létrehozó 

testek voltak összeroppanásuk előtt, akkor fölöttébb nehezen mondhatnánk róluk 

bármi általánosat. 1967-ben azonban egy Werner Israel nevű kanadai tudós, aki 

Berlinben született, Dél-Afrikában nevelkedett és Írországban szerzett doktori 

címet, forradalmasította a fekete lyukak tudományát. Israel kimutatta, hogy az 

általános relativitáselmélet szerint a nem forgó fekete lyukak szükségszerűen 

nagyon egyszerűek: tökéletesen gömbölyűek, méretük csak a tömegüktől függ,

 és bármely két ilyenfajta, azonos tömegű fekete lyuk egyforma. Sőt, Einstein 

egyenleteinek egy már 1917-ben felismert partikuláris megoldásával leírhatók –

 a megoldásra Karl Schwarzchild röviddel az általános relativitáselmélet 

felfedezése után talált rá. Kezdetben Israellel együtt többen úgy vélték, hogy 

mivel a fekete lyukaknak tökéletesen gömbölyűeknek kell lenniük, csak 

tökéletesen gömbölyű test összeroppanása révén keletkezhetnek. A valódi 

csillagok – amelyek természetesen sohasem tökéletesen gömbölyűek – tehát 

csak 

meztelen szingularitássá zsugorodhatnak. Israel eredményének azonban más 

értelmezése is létezett, ezt Roger Penrose és John Wheeler támogatta elsősorban

. Érvelésük szerint a csillag összeomlásával kapcsolatos gyors mozgások miatt a 

kibocsátott gravitációs hullámok a folytonos gömbölyödésnek kedveznek, mire 

tehát a csillag állandósult állapotba kerül, tökéletesen gömbölyű lesz. E nézet 

szerint bármilyen bonyolult a nem forgó csillag alakja és belső szerkezete, a 

gravitációs összeomlás végén tökéletesen gömbölyű fekete lyuk lesz belőle, 

aminek a méretét csak a tömege határozza meg. További számítások is 

alátámasztották ezt a feltevést, így hamarosan ez vált általánosan elfogadottá. 

Israel eredménye kizárólag a nem forgó testekből létrejött fekete lyukakra 

vonatkozott. 1963-ban az új-zélandi Roy Kerr az általános relativitáselmélet 

egyenleteinek olyan megoldáscsoportjára bukkant, amelyek a forgó fekete 

lyukakat írják le. Ezek a „Kerr”-típusú fekete lyukak állandó sebességgel 

forognak, méretük és alakjuk tömegüktől és fordulatszámuktól függ. Zérus 

fordulatnál a fekete lyuk teljesen gömbölyű és a megoldás egybeesik a 

Schwarzchild-megoldással. Ha a fordulatszám nem nulla, a fekete lyuk az 

egyenlítője mentén kiduzzad (akárcsak a Föld vagy a Nap), mégpedig annál 

nagyobb mértékben, minél gyorsabb a forgás. Avégett tehát, hogy Israel 

eredményét a forgó testekre is kiterjeszthessék, feltételezték, hogy bármely 

forgó 

test, mely fekete lyukká alakul, végső soron a Kerr-megoldás által leírt 

állandósult állapotot veszi fel. 1970-ben cambridge-i kollégám és kutató-

ösztöndíjas diáktársam, Brandon Carter megtette az első lépést e feltevés 

jogosságának igazolása felé. Kimutatta, hogy amennyiben a forgó fekete 

lyuknak 

szimmetriatengelye van, mint például egy pörgő búgócsigának, akkor mérete és 

alakja csak tömegétől és fordulatszámától függ. 1971-ben bebizonyítottam, hogy 

bármely állandó sebességgel forgó fekete lyuknak tényleg van ilyen 

szimmetriatengelye. Végül 1973-ban, Carter eredményeire és az enyéimre 

támaszkodva, a londoni Kings College kutatója, David Robinson megmutatta,

 hogy a feltételezés jogos volt: az ilyen fekete lyukra valóban érvényes a Kerr-

megoldás. A gravitációs összeomlást követően tehát a fekete lyuknak olyan 

állapotot kell felvennie, amelyben foroghat, de nem pulzálhat. Alakja és mérete 

kizárólag tömegétől és fordulatszámától függ, viszont független annak a testnek a 

természetétől, amelyből létrejött. Ezt az eredményt az alábbi szállóige alapján 

emlegetik: „A fekete lyuk szőrtelen „. A szőrtelenségi tétel gyakorlati 

fontossága 

óriási, mivel hallatlanul leszűkíti a fekete lyukak potenciális típusait. Ez teszi 

lehetővé, hogy részletes modelleket készítsünk, amelyek fekete lyukakra is 

kiterjednek, és aztán egybevessük jóslataikat a megfigyelésekkel. A tétel 

emellett 

azt is jelenti, hogy a fekete lyuk létrejötte során az összeroppanó testre 

vonatkozó 

hallatlan mennyiségű információ elvész, mivel a folyamat befejeztével csak a 

fekete lyuk tömegét és fordulatszámát mérhetjük meg. Ennek jelentőségét a 

következő fejezetben tárgyaljuk. A fekete lyukak a tudomány történetének ama

 ritka példái közé tartoznak, amelyek esetében a helyes elméletet részletes 

matematikai modell formájában dolgozták ki, bármiféle kísérleti bizonyíték 

nélkül. Éppen ez szolgált a fekete lyukak ellenzői számára legfontosabb érvként: 

hogy hihetnénk olyan objektumokban, amelyek létezését mindössze a fölöttébb 

kétséges általános relativitáselméleten nyugvó számítások támasztják alá? 1963-

ban azonban Marteen Schmidt, a kaliforniai Palomar Obszervatórium 

csillagásza 

megmérte a 3C273 jelzésű rádióhullámforrás (azaz a harmadik cambridge-i 

rádióhullám-katalógus 273. sorszámú forrása) irányában található, halvány, 

csillagszerű test vöröseltolódását. Úgy találta, hogy ekkora vöröseltolódást nem 

okozhat a gravitációs mező; ha mégis az okozná, az objektum olyan hatalmas 

tömegű lenne és annyira közel lenne hozzánk, hogy megzavarná a Naprendszer 

bolygóinak pályáját. A vöröseltolódást tehát a világegyetem tágulása okozza,

 ami 

viszont azt jelenti, hogy az égitest roppant messze van. S hogy ilyen távolságból

 is látható legyen a fénye, óriási fényerővel kell világítania, azaz hatalmas 

energiamennyiséget kibocsátania. S a tudósok mindössze egy folyamatot tudtak 

elképzelni, ami ekkora energiafelszabadulással jár: nem is egy csillag, de egy 

egész galaxis teljes központi tartományának gravitációs összeroppanását. 

Számos 

hasonló csillagszerű objektumot, szaknyelven kvazárt (angolul quasi-stellar 

object, azaz quasar) fedeztek fel azóta, mindegyiknek hatalmas a 

vöröseltolódása. Az óriási távolság miatt azonban megfigyelésük túl nehéz, s így 

nem szolgáltathatnak cáfolhatatlan bizonyítékot a fekete lyukakról.

6.2. ábra

A fotó közepe táján a két csillag fényesebbike a Cygnus X-1, a feltevések szerint

 egymás körül kerindő fekete lyukból és normális csillagból áll.

1967-ben újabb eredmények támasztották alá a fekete lyukak létezésébe vetett 

hitet. Jocelyn Bell, cambridge-i kutató-ösztöndíjas diák olyan égitesteket 

fedezett 

fel, amelyek szabályos rádióhullámimpulzusokat küldtek. Eleinte Bell – és 

témavezetője, Antony Hewish – azt hitte, hogy a galaxis valamely idegen 

civilizációjával teremtettek kapcsolatot! Emlékszem rá, hogy amikor 

szemináriumukon közzétették felfedezésüket, az első négy forrást LGM 1-4 

névvel illették: LGM annyi, mint Littie Green Men (kis zöld emberkék). Végül 

azonban ők és mindenki más is arra a sokkal prózaibb következtetésre jutottak, 

hogy ezek az égitestek – a pulzárok valójában forgó neutroncsillagok, és azért 

bocsátanak ki rádióhullám-impulzusokat. mert mágneses terük bonyolult 

kölcsönhatásban van a környező anyaggal. A kozmikus westernek szerzőit ez 

lesújtotta. annál nagyszerűbb hír volt viszont a magunkfajta kevesek számára,

 akik akkoriban is hittünk a fekete lyukakban: ez volt a neutroncsillagok 

létezésének első pozitív bizonyítéka. A neutroncsillag sugara mintegy tizenhat 

kilométer, már csak alig néhányszor nagyobb annál a kritikus sugárnál, amelynél 

a csillag fekete lyukká válik. Ha egy csillag ilyen kicsire tud zsugorodni, akkor 

nem ésszerűtlen a feltételezés, hogy mások még kisebb méretűre zsugorodnak és 

fekete lyukká válnak. Hogy mutatható ki egy fekete lyuk, ha egyszer az már a 

definíciója szerint se bocsáthat ki fényt? A dolog némileg emlékeztet a sötét 

szenespincében kergetett fekete macska esetére. Szerencsére van megoldás.

 Ahogy John Michell rámutatott 1783-ban írt úttörő munkájában, a fekete lyuk 

gravitációs ereje továbbra is befolyásolja a közeli égitesteket. A csillagászok 

több rendszert is megfigyeltek, amelyekben két csillag egymás körül kering,

 kölcsönös gravitációjuk hatására. Olyan rendszereket is megfigyeltek azonban, 

amelyekben csak egy látható csillag kering valamely láthatatlan társ körül. 

Persze nem vonhatjuk mindjárt le a következtetést, hogy a társ nyilván egy 

fekete 

lyuk; lehet, hogy a csillag fénye túl halvány, és ezért nem látjuk. Egynémely 

ilyen rendszer, például a 6.2. ábrán bemutatott Cygnus X-I ugyanakkor erőteljes 

röntgensugárforrás is. E jelenség legjobb magyarázata az, hogy anyag szakad le a 

látható csillag felszínéről. Amint ez tovább zuhan a láthatatlan társcsillag felé,

 spirális mozgást végez (mint a fürdőkádból leeresztett víz), nagyon forróvá 

válik, miközben röntgensugarakat bocsát ki (6.3. ábra).

E mechanizmus működéséhez a láthatatlan égitestnek nagyon kicsinek: fehér 

törpének, neutroncsillagnak – vagy fekete lyuknak kell lennie. A látható csillag 

pályájából meghatározhatjuk a láthatatlan test legkisebb lehetséges tömegét. A 

Cygnus X-1 esetében ez a Nap tömegének hatszorosa, ami Chandrasekhar 

eredménye alapján túl nagy ahhoz, hogy a láthatatlan társcsillag fehér törpe 

legyen. Ahhoz is túl nagy, hogy neutroncsillag legyen. Eszerint tehát más nem 

lehet, csak fekete lyuk. Olyan modellek is léteznek a Cygnus X-I leírására, 

amelyek nem tartalmazzák a fekete lyukat, de mindegyik eléggé erőltetett. A

 fekete lyuk tűnik a megfigyelések egyetlen igazán természetes magyarázatának.

 Ennek ellenére fogadást kötöttem Kip Thorne-nal a California Institute of 

Technology-ról, hogy a Cygnus X-l valójában nem is tartalmaz fekete lyukat! 

Ezt afféle balesetbiztosításnak tekintem. Rengeteg munkát fektettem a fekete 

lyukakba, s ez mind kárba vész, ha kiderül, hogy mégse léteznek fekete lyukak.

 Így legalább meglesz az a vigaszom, hogy megnyerek egy fogadást: négy évi 

előfizetést a Private Eye (Magándetektív) című folyóiratra. Ha viszont a fekete 

lyukak mégis léteznek, Kip egyévi Penthouse előfizetést nyer tőlem. 1975-ben, 

amikor megkötöttük a fogadást, 80 százalékot adtunk annak a lehetőségnek,

 hogya Cygnus – fekete lyuk. Ma már 95 százalékot adnék neki, de a fogadás 

még eldöntetlen. Több, a Cygnus X-I-hez hasonló rendszer esetében van már 

bizonyítékunk fekete lyukak létezésére, galaxisunkban is és a szomszédos 

galaxisban, a Magellán Felhőben. Szinte bizonyos azonban, hogy a fekete 

lyukak 

száma ennél sokkal nagyobb: a világegyetem hosszú történetében sok csillag 

elégethette már üzemanyagát és összeroppanhatott. A fekete lyukak száma 

egyébként könnyűszerrel meghaladhatja a látható csillagokét is. Ez a szám 

egyedül a mi galaxisunkban eléri a százmilliárdot. Az ilyen nagyszámú fekete 

lyuktól származó extra gravitációs vonzás révén megmagyarázhatnánk, miért 

forog galaxisunk olyan gyorsan, ahogy forog; a látható csillagok tömege ugyanis 

ehhez sehogyse volna elegendő. Arra is van némi bizonyítékunk, hogy a galaxis 

közepén hatalmas fekete lyuk található, ennek tömege százezerszerese lehet a 

Napunkénak. Amelyik csillag túl közel kerül ehhez a fekete lyukhoz, azt 

szétszakítja a külső és belső oldalára ható gravitációs erők különbsége. A 

maradványok a többi csillagról lesodort gázokkal együtt a fekete lyukba 

zuhannak. A Cygnus X-I esetéhez hasonlóan a gáz szűkülő spirális pályán halad

 a fekete lyuk felé, és felmelegszik, bár nem annyira, mint a fenti esetben. A 

hőmérséklet nem éri el a röntgensugár kibocsátásához szükséges értéket, de 

indokolhatja a galaxis középpontjában észlelt, nagyon nagy sűrűségű 

rádióhullám- és infravörös sugárzási forrást. Hasonló, de még ennél is nagyobb

fekete lyukakat tételezünk fel a kvazárok középpontjában; ezek tömegét a Nap 

tömegének százmilliószorosára becsüljük. Csak az ilyen óriási tömegű fekete 

lyukba hulló anyag biztosíthatná akkora energia felszabadulását, amekkorát ezek 

az égitestek kibocsátanak. A lyuk felé spirálvonal mentén zuhanó anyag hatására 

a fekete lyuk ugyanabba az irányba kezd pörögni, ami a Földéhez hasonló 

mágneses tér kialakulására vezet. A fekete lyukba zuhanó anyag a lyuk 

közvetlen 

közelében roppant nagyenergiájú részecskéket hoz létre. A mágneses tér olyan 

erős, hogy a fekete lyuk forgástengelyének irányába, tehát az északi és déli 

pólus 

irányába fókuszálva kilövi ezeket a részecskéket. Ilyen részecskesugarakat 

számos galaxis és kvazár esetében megfigyeltek. Elképzelhető, hogy a 

Napunkénál sokkal kisebb tömegű fekete lyukak is léteznek. Ezeket nem 

hozhatja létre gravitációs összeroppanás, mivel tömegük messze a 

Chandrasekhar-határ alatt marad; az ilyen kis tömegű csillagok fenn tudják 

tartani magukat a gravitációs erővel szemben, még akkor is, amikor már 

elhasználták nukleáris üzemanyagukat. Kis tömegű fekete lyukak csak akkor 

keletkezhetnek, ha az anyagot igen nagy külső nyomással óriási sűrűségűre 

préseljük. Ilyen feltételek csak egy hihetetlenül nagy hidrogénbombában jönnek

 létre; John Wheeler egyszer kiszámította, hogy ha a világ összes óceánjából 

kivonnánk a nehézvizet és a segítségével egyetlen óriási hidrogénbombát 

építenénk, ennek a robbanási centrumában annyira összenyomódna az anyag, 

hogy létrejönne a fekete lyuk. (Persze senki se maradna, aki tanulmányozhatná.) 

Ennél ésszerűbb az a lehetőség, hogy a kis tömegű fekete lyukak a nagyon fiatal 

világegyetem magas hőmérsékletein és nagy nyomásain jöhettek létre. Erre 

azonban csak akkor nyílhatott mód, ha a korai világegyetem nem volt teljesen 

sima és egyenletes, mivel csupán az átlagosnál sűrűbb kis tartomány nyomható 

össze ilyen módon fekete lyukká. Azt azonban tudjuk, hogy bizonyos 

szabályszerűtlenségeknek létezniük kellett, különben a világegyetem anyaga 

most is teljesen egyenletesen oszlana meg, ahelyett, hogy csillagokba és 

galaxisokba tömörül. Vajon a csillagok és galaxisok kialakulását lehetővé tevő 

szabálytalanságok okozhatták-e számottevő mennyiségű ősi fekete lyuk* 

megjelenését? A válasz egyértelműen a fiatal világegyetemben létező feltételek 

részleteitől függ. Ha tehát meg tudnánk határozni a ma létező, ősi fekete lyukak

számát, sokat megtudnánk a világegyetem kezdeti fejlődéséről. Az egymilliárd 

tonnát (egy nagyobb hegy tömege) meghaladó tömegű ősi fekete lyukak 

létezését 

csak a világűr többi, látható objektumára, avagy a világegyetem tágulására 

gyakorolt hatásuk révén lehet kimutatni. Amint azonban a következő fejezetben 

látjuk, a fekete lyukak nem is igazán feketék: forró test módjára világítanak, 

mégpedig minél kisebbek, annál inkább. Úgyhogy akármennyire paradoxonnak

tűnik, a kis fekete lyukakat talán még könnyebb kimutatni, mint a nagyokat!

Nem is olyan feketék azok a lyukak

Az általános relativitáselmélettel kapcsolatos kutatómunkám középpontjában 1970 előtt az a kérdés állt, hogy létezett-e valaha Nagy Bumm típusú szingularitás. 1970 novemberében azonban, nem sokkal Lucy lányom születése után, lefekvéshez készülődve a fekete lyukakon kezdtem töprengeni. Betegségem miatt a lefekvés hosszadalmas procedúra, így bőségesen volt időm. Akkoriban még nem született pontos meghatározás arra, hogy a téridő mely pontjai vannak a fekete lyukon belül, és melyek azon kívül. Már megvitattam Roger Penrose-zal a definícióra vonatkozó elképzelésemet: a fekete lyuk olyan események halmaza, amelyektől semmi se szökhet túl messzire. Ez ma az általánosan elfogadott meghatározás. Eszerint a fekete lyuk határát, az eseményhorizontot azoknak a fénysugaraknak a téridőbeli pályái alkotják, amelyek még éppen nem tudnak elszakadni a fekete lyuktól, hanem az elszakadás határán haladnak (7.1. ábra).

Olyan ez, mintha a rendőrség elől futtunkban nagy üggyel-bajjal egyetlen lépésnyi előnyt tartanánk, de egérútra sehogyse tehetnénk szert. Hirtelen belém villant: ezeknek a fénysugaraknak a pályái sohase közeledhetnek egymáshoz. Ha megtennék, előbb-utóbb találkozniuk kellene. Az pedig olyan, mintha menekülés közben találkoznánk valakivel, aki az ellenkező irányba fut a rendőrök elől – mindkettőnket elkapnának! (Azaz ebben az esetben belezuhannánk a fekete lyukba.) Ha viszont ezeket a sugarakat elnyeli a fekete lyuk, akkor ők nem alkothatják a lyuk határát. Az eseményhorizontot alkotó fénysugarak tehát mindig egymással párhuzamosan, azonos vagy ellenkező irányba haladnak. Másképp megfogalmazva, a fekete lyuk határa, az eseményhorizont olyan, mint az árnyék pereme – a küszöbön álló végzet árnyékáé. Ha elég távoli fényforrás fénye kelti az árnyékot, például a Napé, láthatjuk, hogy a peremen a sugarak nem közelítenek egymáshoz. Az eseményhorizontot, tehát a fekete lyuk határát alkotó fénysugarak sosem közelíthetnek egymáshoz. Akkor viszont az eseményhorizont területe növekedhet vagy változatlan maradhat, de nem csökkenhet – ez ugyanis azt jelentené, hogy legalábbis a fénysugarak egy része egymás felé közeledett.

Valójában a területnek mindannyiszor növekednie kell, valahányszor anyag vagy sugárzás hullik a fekete lyukba (7.2. ábra). Ha pedig két fekete lyuk összeütközik és egyetlen lyukat hoz létre, akkor az eredő lyuk eseményhorizontjának a területe a két eredeti fekete lyuk területének összegénél nagyobb vagy azzal egyenlő lesz (7.3. ábra). Az eseményhorizont területének ez a nem-csökkenési sajátsága fontos korlátozást jelent a fekete lyukak viselkedésében. Aznap éjjel alig hagyott aludni a felfedezésem fölötti izgalom. Reggel felhívtam Roger Penrose-t. Igazat adott nekem. Úgy érzem, már tisztában volt a területnek ezzel a tulajdonságával. Mindazonáltal némileg másként definiálta a fekete lyukat. Nem ismerte fel, hogy a fekete lyuk határa mindkét meghatározás alapján ugyanaz lesz, tehát területük is azonos, feltéve, hogy a fekete lyuk eljutott már az időbeli stabilitás állapotába. A fekete lyuk területének ez a nem-csökkenő sajátsága az entrópia nevű fizikai mennyiségre emlékeztet. Az entrópia a rendszer rendezetlenségének mértéke. Hétköznapi tapasztalataink is azt mutatják, hogy a rendetlenség csak fokozódik, ha magukra hagyjuk a dolgokat. (Aki nem hiszi, hagyjon csak fel a ház körüli javítgatásokkal!) Persze lehet rendet teremteni a rendetlenségből (például ki lehet festeni a házat), ehhez azonban erőfeszítésre vagy energiára van szükség, ami csökkenti a rendelkezésre álló rendezett energia mennyiségét. A most vázolt elképzelés pontos kifejtését a termodinamika második főtétele tartalmazza. Ez megállapítja, hogy a zárt rendszer entrópiája mindig nő, és ha két rendszert egyesítünk, akkor a kombinált rendszer entrópiája nagyobb lesz az eredeti két rendszer entrópiájának összegénél. Lássuk például a gázmolekulák viselkedését egy dobozban. A molekulákat úgy is elképzelhetjük, mint megannyi pici biliárdgolyót, melyek állandóan egymásnak ütköznek és visszapattannak a falról. Minél magasabb a gáz hőmérséklete, annál gyorsabban mozognak a molekulák, tehát annál gyakrabban és erősebben ütköznek a falnak és ezáltal mind nagyobb nyomást gyakorolnak a falra. Tegyük fel, hogy kezdetben az összes molekulát egy válaszfal segítségével a doboz baloldali térfelébe zártuk. Ha eltávolítjuk a válaszfalat, a molekulák csakhamar a doboz mindkét részét megszállják. Éppenséggel előfordulhat, hogy valamely későbbi időpontban mindannyian a jobb térfélen gyülekeznek, de nyomasztóan nagyobb valószínűséggel lesz a két térfélben nagyjából ugyanannyi molekula. Ez az állapot kevésbé rendezett – azaz rendezetlenebb –, mint a kiindulási állapot volt, ahol az összes molekulát a baloldali rekeszbe zártuk. Azt mondhatjuk tehát, hogy a gáz entrópiája megnőtt. Ugyanez lesz a helyzet, ha két dobozzal indulunk, és az egyikbe oxigénmolekulákat, másikba nitrogénmolekulákat helyezünk. A két doboz egyesítésekor és a válaszfal eltávolításakor az oxigén- és nitrogénmolekulák keveredni kezdenek. Valamely későbbi időpontban a legvalószínűbb állapot mindkét dobozban a két gáz homogén keveréke lesz. Ez az állapot kevésbé rendezett, következésképp nagyobb entrópiájú, mint a kétdobozos kiindulási állapot. A termodinamika második főtétele némileg sajátos helyzetet élvez a tudomány többi törvényéhez, például Newton gravitációs törvényéhez képest, ugyanis nem érvényesül mindig, csak az esetek igen nagy részében. Egy a sok-sok milliárdhoz az esélye annak, hogy a dobozba zárt gázmolekulákat az egyik térfélen találjuk – de nem kizárt, hogy ott találjuk őket. De legyen csak egy fekete lyuk a közelben, mindjárt egészen könnyen meg lehet sérteni a második főtételt: elég belehajítani a lyukba némi nagy entrópiájú anyagot, például a gázzal töltött dobozt. A fekete lyukon kívüli anyag entrópiája csökkenni fog. Persze még most is kijelenthetjük, hogy a teljes rendszer entrópiája – ideértve a fekete lyukat is – nem csökkent, mivel azonban semmiképpen sem kukkanthatunk bele a fekete lyukba, nem határozhatjuk meg a benne levő anyag entrópiáját. Milyen jó is lenne, ha volna valamiféle sajátsága a fekete lyuknak, amely révén az entrópiáját külső megfigyelők megállapíthatnák, és amely megnő, amikor entrópiahordozó anyag kerül a fekete lyukba. Követve a fenti felfedezést – amely szerint a fekete lyuk területe megnő, ha anyag hullik a lyukba – egy Jacob Bekenstein nevű kutató-ösztöndíjas princetoni diák felvetette, hogy a terület a fekete lyuk entrópiájának mértéke lenne. Amennyiben anyag jut a lyukba, megnő az eseményhorizont területe, így a fekete lyukon kívüli entrópiának és a horizontok területének összege mindig változatlan. Ezzel a megoldással a jelek szerint a legtöbb esetben elkerülhető a termodinamika második főtételének megsértése. Van azonban egy végzetes hibája. Ha a fekete lyuknak entrópiája van, akkor lennie kell hőmérsékletének is. Adott hőmérsékletű test pedig meghatározott mértékű sugárzást bocsát ki. Hétköznapi tapasztalat, hogy a tűzben felhevített piszkafa vörösen izzik és sugárzást bocsát ki, de ugyanígy sugároznak az alacsonyabb hőmérsékletű testek is; ez csupán azért nem szembeszökő, mert a sugárzás mértéke általában elég csekély. Erre a sugárzásra a második főtétel megsértésének elkerülése végett van szükség. A fekete lyukaknak tehát sugározniuk kell. Ugyanakkor azonban a definíció szerint a fekete lyukak semmiféle sugárzást sem bocsáthatnak ki. Úgy tűnik tehát, hogy az eseményhorizont területe nem lehet a fekete lyuk entrópiájának mértéke. 1972-ben írtam is egy cikket Brandon Carterrel és egy amerikai kollégával, Jim Bardeennel együtt; rámutattunk, hogy noha nagyon sok hasonlóság mutatkozik az entrópia és az eseményhorizont között, mégis itt van ez a szemmel láthatóan végzetes ellentmondás. Be kell vallanom, cikkem megírásakor részben a Bekensteinnel szembeni bosszúság is vezérelt, mivel ő, érzésem szerint, visszaélt az eseményhorizont területére vonatkozó felfedezésemmel. A végén azonban kiderült, hogy alapvetően neki volt igaza, bár úgy, ahogy ő maga bizonyosan nem várta volna. 1973 szeptemberében Moszkvába látogattam, és a fekete lyukakról folytattam eszmecserét két vezető szovjet szakértővel, Jakov Zeldoviccsal és Alekszander Sztarobinszkijjel. Sikerült meggyőzniük róla, hogy a kvantummechanikai határozatlansági elv értelmében a forgó fekete lyukaknak részecskéket kell létrehozniuk és kibocsátaniuk. Elfogadtam az érvelésüket megalapozó fizikai képet, de nem tetszett a részecskekibocsátás számításánál alkalmazott matematikai módszer. Nekiláttam hát, hogy jobbat találjak. Eredményeimet 1973 novemberének végén egy nem hivatalos oxfordi szeminárium elé tártam. Akkoriban még nem végeztem el a számításokat, amelyekből kiderült volna, hogy mennyi részecske tényleges kibocsátásáról van szó. Mindössze arra számítottam, hogy megtalálom a forgó fekete lyukak Zeldovics és Sztarobinszkij által megjósolt sugárzást. Képzelhető meglepődésem és bosszúságom, amikor a számításokat végre elvégezve azt találtam, hogy a nem forgó fekete lyukaknak is egyenletes tempóban kell részecskéket létrehozniuk és kibocsátaniuk. Kezdetben úgy véltem, hogy ez az általam választott közelítő módszerek érvénytelenségét jelzi. Féltem, ha Bekenstein értesül eredményeimről, a fekete lyukak entrópiájával kapcsolatos elképzeléseinek további támogatására használja őket. Azokat pedig továbbra se kedveltem. Márpedig minél tovább gondolkodtam a közelitéseim felől, annál megalapozottabbaknak látszottak. A jelenség valódiságáról végül is az győzött meg, hogy a kibocsátott részecskék spektruma pontosan megegyezett egy forró test sugárzásának spektrumával, a mértékük pedig pontosan akkora volt, amekkorával elkerülhető a második főtétel megsértése. A számításokat azóta többen, többféleképpen elvégezték. Az összes eredmény megerősíti, hogy a fekete lyuknak úgy kell részecskéket és sugárzást kibocsátania, mintha meleg test lenne. Hőmérséklete egyedül a fekete lyuk tömegétől függ: minél nagyobb a tömeg, annál alacsonyabb a hőmérséklet. Hogyan lehetséges az, hogy a fekete lyuk a jelek szerint részecskéket bocsát ki, holott tudjuk, hogy eseményhorizontjának belsejéből semmi se szökhet el? A kvantumelmélet így válaszol: a részecskék nem a fekete lyuk belsejéből, hanem az eseményhorizonton kívüli, „üres” térből származnak! Mi lehet ennek a magyarázata? Amit „üres” térnek vélünk, az nem lehet teljesen üres, mivel ez esetben az összes erőtérnek, például a gravitációs és az elektromágneses térnek is, pontosan nullának kéne lennie. A tér erőssége és ennek időbeli változása azonban olyanok, mint a részecske helyzete és sebessége: a határozatlansági elvből következően minél pontosabban ismerjük az egyiket, annál pontatlanabbul ismerjük a másikat. Az üres űrben sem lehet tehát nulla valamely tér értéke, mivel ekkor pontosan ismernénk az értéket (nulla), és ennek időbeli változását is (szintén nulla). A tér értékének bizonyos minimális határozatlanságot – kvantum-fluktuációt – is tartalmaznia kell. Ezeket a fluktuációkat fény- vagy gravitációs részecskepároknak képzelhetjük, amelyek együtt jelennek meg, eltávolodnak, majd ismét találkoznak és megsemmisítik egymást. Valamennyien virtuális részecskék, olyanok, mint amelyek a Nap gravitációs erejét hordozzák: a valós részecskékkel szemben, semmiféle részecskedetektorral sem lehet közvetlenül megfigyelni őket. Közvetett hatásaik – például az atomok elektronpálya-energiáinak kicsiny változásai – viszont megmérhetők, és figyelemreméltóan jó egyezést mutatnak az elméleti előrejelzésekkel. A határozatlansági elv anyagi részecskék virtuális párjainak létezését is megjósolja, például elektronokét vagy kvarkokét. Ez esetben azonban a pár egyik tagja részecske és a másik antirészecske lesz (a fény és a gravitáció antirészecskéi azonosak a részecskékkel). A semmiből nem lehet energiát teremteni, ezért a részecske/antirészecske pár egyik tagjának pozitív, a másiknak negatív energiája lesz. A negatív energiájú tag a virtuális részecskék rövid életére van kárhoztatva, mivel normális esetekben mindig a valós részecskének van pozitív energiája. A negatív energiájú részecskének tehát meg kell keresnie partnerét, és megsemmisülnie vele. Egy nagy tömegű test közelében azonban a valós részecske energiája kisebb, mint a testtől távolabb, mivel energiára volna szüksége, hogy a gravitációs vonzás ellenében magasabbra emelkedjék. Normális esetben a részecske energiája még pozitív, de a fekete lyuk belsejében olyan erős a gravitációs tér, hogy még a valós részecskének is lehet negatív energiája. Fekete lyuk közelében tehát elképzelhető, hogy a negatív energiájú virtuális részecske a lyukba zuhan, és valós részecskévé vagy antirészecskévé válik. Ez esetben már nem kell megsemmisülnie partnerével. Elhagyott társa maga is belezuhanhat a lyukba. Vagy pedig, pozitív energiája révén, mint valós részecske vagy antirészecske el is menekülhet a fekete lyuk közeléből (7.4. ábra). A távoli megfigyelő számára úgy tűnik, mintha a fekete lyuk bocsátotta volna ki. Minél kisebb a fekete lyuk, annál rövidebb távolságot kell a negatív energiájú részecskének megtennie, hogy valódi részecskévé váljon, azaz annál nagyobb a kibocsátott részecskék száma, vagyis a fekete lyuk látszólagos hőmérséklete.

A kilépő sugárzás pozitív energiáját a fekete lyukba áramló negatív energiájú részecskék árama egyenlíti ki. Einstein nevezetes egyenlete értelmében az energia arányos a tömeggel: E=mc2 (ahol E az energia, m a tömeg, c pedig a fénysebesség). A beáramló negatív energia tehát csökkenti a fekete lyuk tömegét. A tömeg csökkenése következtében csökken az eseményhorizont területe. Az ebből eredő entrópiacsökkenést (a lyuk belsejében) bőven meghaladja a kibocsátott sugárzás okozta entrópianövekedés, úgyhogy szó sincs a második főtétel megsértéséről. Minél kisebb a fekete lyuk tömege, annál magasabb a hőmérséklete. Ahogy tehát fogy a fekete lyuk tömege, egyre nő a hőmérséklete és részecskekibocsátása, azaz egyre gyorsabban veszíti tömegét. Nem teljesen tisztázott még, mi történik akkor, ha a fekete lyuk végül rettenetesen kicsivé válik. Legésszerűbbnek az a feltevés látszik, hogy hatalmas végső részecskekibocsátás közepette teljesen megsemmisül; a hatás több millió H-bomba egyidejű fölrobbantásával egyenértékű. A Nap tömegénél néhányszor nehezebb fekete lyuk hőmérséklete alig tízmilliomod fokkal haladja meg az abszolút nullát*. Ez sokkal alacsonyabb, mint a világmindenséget megtöltő mikrohullámú sugárzás hőmérséklete (kb. 2,70 az abszolút nulla fölött), ezért az ilyen fekete lyukak kevesebb részecskét bocsátanak ki, mint amennyit elnyelnek. Ha a világegyetem sorsa a folytonos tágulás, akkor a mikrohullámú sugárzás hőmérséklete előbb-utóbb az ilyen fekete lyukaké alá süllyed, ekkor tehát azok is veszíteni kezdik tömegüket. Ennek mértéke azonban még ekkor is oly lassú lenne, hogy a lyuk teljes eIpárolgásáig millió millió millió millió millió millió millió millió millió millió millió évre (hatvanhat nulla az 1 után) volna szükség. Ez sokkal hosszabb, mint a világegyetem kora, ami alig tíz-húsz milliárd év (tíz nulla az 1 vagy 2 után). Másfelől viszont, amint a 6. fejezetben említettem, létezhetnek lényegesen kisebb tömegű, ősi fekete lyukak. amelyek a világegyetem történetének legkorábbi szakaszában, az inhomogenitások összeomlása révén keletkeztek. Az ilyen fekete lyukak hőmérséklete sokkal magasabb, sugárzásuk mértéke sokkal nagyobb. Ha az ősi fekete lyuk eredeti tömege egymilliárd tonna, akkor várható élettartama nagyjából egyenlő a világegyetemével. Az ennél kisebb kezdeti tömegű ősi lyukak valószínűleg elpárologtak már, a csak kevéssel nagyobb tömegűeknek viszont most is sugározniuk kell, mégpedig röntgen- vagy gammasugárzást kell kibocsátaniuk. A röntgen- és gamma-sugarak olyanok, mint a fény hullámai, csak sokkal rövidebb a hullámhosszuk. Az ilyen lyukak aligha szolgálnak rá a fekete jelzőre: a valóságban inkább fehéren izzanak, energiakibocsátásuk mértéke mintegy tízezer megawatt. Egyetlen ilyen fekete lyuk tíz nagyerőművet helyettesíthetne, ha szolgálatunkba állíthatnánk energiáját. Ez azonban elég nehéznek ígérkezik: a fekete lyukban egy hegy tömege zsúfolódik egyetlen atommag térfogatába! Ha ezt a fekete lyukat a Földre hoznánk, sehogyse gátolhatnánk meg, hogy a talaj felszínét átszakítva a Föld középpontjába zuhanjon. Oda-vissza oszcillálna a Földben, míg végül megállapodna a középpontban. Egyetlen helyen hasznosíthatnánk kisugárzott energiáját: Föld körüli pályán. S egyetlen módon juttathatjuk oda: jókora tömeget kell vontatni előtte, valahogy úgy, mintha répát lógatnánk a szamár orra elé. Ez pedig, legalábbis a közeljövőben, nem tűnik kivitelezhetőnek. Vajon milyen esélyeink vannak az ősi fekete lyukak sugárzásának megfigyelésére, ha már igánkba nem hajthatjuk energiájukat? Kereshetjük a gamma-sugarakat, amiket az ilyen lyukak életük nagy részében kibocsátanak. Legtöbbjük sugárzása a nagy távolság miatt fölöttébb gyenge, az együttes sugárzás azonban kimutatható lehet. Sikerült is ilyen gamma-háttérsugárzást találnunk: a 7.5. ábra mutatja az észlelt sugárzás erősségének változását a frekvencia (a hullámok másodpercenkénti száma) függvényében.

Ezt a háttérsugárzást azonban más folyamatok is okozhatják, s valószínűleg éppen ez a helyzet. A 7.5. ábra pontozott vonala azt mutatja, hogyan kellene változnia az ősi fekete lyukak által kibocsátott gamma-sugárzás intenzitásának a frekvenciával, ha köbfényévenként átlagosan 300 ilyen lyuk létezne. Azt mondhatjuk tehát, hogy a gamma-háttér megfigyelése semmiféle pozitív bizonyítékot sem szolgáltatott az ősi fekete lyukak létéről, azt azonban megtudtuk belőle, hogy köbfényévenként átlagosan 300 darabnál nem lehet több ezekből a lyukakból. E határ szerint az ősi fekete lyukak a világegyetem anyagának legfeljebb egymilliomod részét tehetik ki. Az ősi fekete lyuk tehát viszonylag ritka jelenség. Valószínűtlennek tűnhet, hogy akárcsak egyet is találjunk olyan közel, hogy önálló gamma-sugárzó forrásként megfigyelhessük. Mivel azonban a gravitáció mindenféle anyaghoz vonzza az ősi fekete lyukakat, sokkal gyakoribbaknak kéne lenniük a galaxisok környezetében és belsejében. A gamma-háttér azt mutatja, hogy átlagosan legfeljebb 300 lehet belőlük köbfényévenként, arról azonban semmit nem mond, hogy hány fordulhat elő a mi galaxisunkban. Tegyük fel, hogy egymilliószor gyakoribbak itt. Ekkor a legközelebbi fekete lyuk körülbelül egymilliárd kilométerre lenne tőlünk: olyan messze, mint a legtávolabbi ismert bolygó, a Plútó. Még ilyen távolságról is roppant nehéz lenne észlelni a fekete lyuk egyenletes sugárzását, dacára a tízezer megawattnak. Az ősi fekete lyuk megfigyeléséhez legalább néhány gamma-kvantumot kellene észlelnünk, amelyek azonos irányból érkeznek valamilyen ésszerű időtartamon, például egy héten belül. Ellenkező esetben a jel belemosódna a háttérbe. Planck kvantumtétele alapján azonban tudjuk, hogy a gamma-kvantumok igen sok energiát hordoznak, mivel a gamma-sugárzás frekvenciája nagy. Ezért még a tízezer megawatt szétsugárzása sem igényel túl sok kvantumot. Ahhoz, hogy ezeket a Plútó távolságából észlelhessük, minden eddigi gamma-detektornál nagyobbat kellene építenünk. Mi több, a detektornak az űrben kellene épülnie, mivel a gamma-sugarak nem tudnak áthatolni az atmoszférán. Más lenne a helyzet, ha egy fekete lyuk a Plútó távolságában fejezné be életét, és felrobbanna. A végső sugárzáskitörést könnyen észlelhetnénk. Ha viszont fekete lyuk az elmúlt tíz-húszmillió év során egyfolytában sugárzott, akkor vajmi kevés az esélye, hogy pályafutását éppen az elkövetkező néhány éven belül fejezi be, és nem még néhány millió évvel később! Módot kell hát találnunk az egy fényév távolságon belül bekövetkező robbanás észlelésére, különben anélkül jár le a kutatási szerződésünk, hogy számottevő esélyünk lett volna a lyuk kimutatására. Így is fennmaradna a nagy detektor építésének problémája, hogy észlelhessünk néhányat a robbanás gamma-kvantumjai közül. Ekkor viszont már nem szükséges annak észlelése, hogy a kvantumok egy irányból érkeznek-e: elegendő volna, ha olyan rövid időközönként követnék egymást, hogy bízvást megállapíthassuk: valamennyien ugyanabból a robbanásból származnak. Ilyen detektorként szolgálhat például a Föld teljes atmoszférája. (Különben sem valószínű, hogy ennél nagyobbat építtetnénk.) Amikor a nagyenergiájú gamma-foton eltalálja az atmoszféra atomjait, elektron-pozitron (antielektron) párokat hoz létre. Ezek további atomokat találnak el, miközben újabb elektron-pozitron párok keletkeznek, úgyhogy végül előáll az elektronzápor néven ismert jelenség. Az eredmény egyfajta fény, amit Cserenkov-sugárzásnak nevezünk. Gamma-sugár kitöréseket tehát úgy észlelhetünk, ha fényfelvillanásokat keresünk az éjszakai égen. Persze számos más jelenség is okozhat fényfelvillanást, például a villámlás vagy a Föld körül keringő műholdak vagy hulladékok csillogása. A gammasugár-kitöréseket úgy különböztethetjük meg az ilyenektől, hogy egyidejűleg több, távoli ponton végzünk megfigyeléseket. Két dublini kutató, Neil Porter és Trevor Weekes végzett ilyen kutatásokat Arizonában felállított teleszkópok segítségével. Jó néhány felvillanást észleltek, de egyiket se lehetett egyértelműen az ősi fekete lyukak gamma-sugár kitöréseihez rendelni. Az ősi fekete lyukak keresése még akkor is rengeteg értékes információval szolgál a világegyetem fejlődésének korai szakaszáról, ha – ahogy most látszik – nem hoz pozitív eredményt. Ha a fiatal világegyetem kaotikus vagy rendezetlen, ha anyagának nyomása alacsony volt, akkor sokkal több ősi fekete lyuk keletkezésére kellene számítanunk, mint amennyit az eddigi gammaháttér-megfigyelések által megszabott határérték megenged. Az ősi fekete lyukak észlelhetően nagy számának hiányát csak az magyarázhatja, hogy a korai világegyetem nagyon egyenletes és rendezett volt, és benne nagy nyomás uralkodott. A fekete lyukak sugárzásának ötlete az első példája azoknak az előrejelzéseknek, amelyek alapvetően függenek a huszadik század mindkét nagy horderejű elméletétől, az általános relativitáselmélettől és a kvantummechanikától. Elképzeléseim kezdetben hallatlan ellenségességgel találkoztak, hiszen az uralkodó szemléletet támadtam: „Hogy bocsáthatna ki bármit is egy fekete lyuk?” Első ízben az Oxford melletti Rutherford-Appleton Laboratóriumban, egy konferencián ismertettem számításaim eredményét. Általános hitetlenség fogadott. A szekció elnöke, John G. Taylor a londoni King's College-ból, előadásom végén kijelentette, hogy képtelenség az egész. Még cikket is írt erről. John Taylor, és vele együtt a többség végül mégis arra a következtetésre jutott, hogy amennyiben az általános relativitáselméletről és a kvantummechanikáról alkotott képünk többi része helytálló, a fekete lyukaknak forró testek módjára kell sugározniuk. Így hát, noha mindeddig nem sikerült ősi fekete lyukra bukkannunk, abban többnyire egyetértenek a szakemberek, hogy ha sikerülne rábukkannunk, rengeteg gamma- és röntgensugarat bocsátana ki. A fekete lyukak sugárzásának létezése arra utal, hogy a gravitációs összeomlás nem is olyan végleges és megfordíthatatlan, mint ahogy azt valaha hittük. Nyilván megnő a fekete lyuk tömege, amikor beleesik az űrhajós, előbb-utóbb azonban sugárzás formájában visszajuttatja a világűrbe az így nyert többlettömeggel egyenértékű energiát. Bizonyos értelemben tehát az űrhajós „visszajut” közénk. Elég szánalmas persze az ilyen halhatatlanság, hiszen az időnek mindenfajta személyes koncepciója megszűnik az űrhajós számára, amikor darabokra szakad a fekete lyuk belsejében! Még a végül kisugárzott részecskék fajtája is általában különbözne az űrhajóst alkotó részecskékétől: nem maradna belőle más, csak testének tömege vagy energiája. A közelítések, amelyek segítségével kiszámítottam a fekete lyukak sugárzását, mindaddig jól beválnak, amíg a fekete lyuk tömege meghaladja a gramm törtrészét. Megszűnik azonban érvényességük a lyuk élettartamának végén, amikor a tömege roppant kicsi lesz. A legvalószínűbb végkifejlet szerint a lyuk egyszerűen eltűnik, legalábbis a világegyetemnek ebből a tartományából, és magával viszi az űrhajóst és minden szingularitást, ha egyáltalán van benne szingularitás. Ez volt az első jele annak, hogy a kvantummechanika esetleg eltávolíthatja a szingularitást, amit korábban az általános relativitáselmélet jósolt meg. Azok az eljárások azonban, amelyekkel 1974-ig próbálkoztunk, képtelenek voltak választ adni arra a kérdésre, hogy a kvantumgravitáció elméletében is felbukkannak-e a szingularitások. 1975-től ezért Richard Feynman eseményösszegzési elképzeléseit felhasználva hozzáláttam a kvantumgravitáció erőteljesebb közelítésének kifejlesztéséhez. A következő két fejezet azokat a válaszokat írja le, amelyeket ez a közelítés sugall a világegyetem eredetére és a benne foglaltak, például űrhajósok sorsára vonatkozóan. Látni fogjuk, hogy noha a határozatlansági elv határt szab valamennyi előrejelzésünk pontosságának, mégis megszüntetheti az előrejelzésnek azt az alapvető akadályát, amit a téridő szingularitása okoz.

Merre halad az idő

Az előző fejezetekben láthattuk, hogyan változtak az idő természetéről alkotott 

nézeteink az évek folyamán. Egészen a huszadik század kezdetéig az abszolút 

idő fogalmában hitt mindenki. Eszerint minden esemény egyedileg 

felcímkézhető egy „időnek” nevezett számmal, és az összes, jól működő óra 

szerint azonos idő telik el két esemény között. Később azonban fölfedezték, 

hogy a fény sebessége minden megfigyelő számára azonos, tekintet nélkül 

mozgási állapotukra. Ez elvezetett a relativitáselmélethez – ebben pedig el 

kellett  vetni az abszolút idő fogalmát. Ehelyett minden megfigyelő számára a 

saját órája szerint 

telik az idő: más-más személyek órái nem egyeznek szükségszerűen meg. Az 

idő tehát viszonylagos, személyes fogalommá vált, függ attól, hogy ki méri. A 

gravitáció és a kvantummechanika egyesítésével próbálkozva a „képzetes” idő

 fogalmának bevezetésére kényszerültünk. A képzetes idő 

megkülönböztethetetlen a tér irányaitól. Aki északnak halad, akármikor 

megfordulhat, és délnek veheti útját; ugyanígy, aki előre haladhat a képzetes 

időben, annak képesnek kell lennie, hogy sarkon forduljon és visszafelé menjen. 

Nem szabad tehát érdemi különbségnek mutatkoznia a képzetes idő előre- és 

hátramutató iránya között. Ha ezzel szemben a „valós” időt vesszük szemügyre, 

köztudottan hatalmas különbséget találunk az előre és visszafelé mutató 

időirányok között. Honnan ered a múlt és jövő ekkora különbsége? Miért 

emlékszünk a múltra, a jövőre miért nem? A tudomány törvényei nem 

különböztetik meg a múltat és a jövőt. Pontosabban, ahogy azt korábban 

érintettük, a tudomány törvényei változatlanok maradnak a C, P és T operátorok

 (szimmetriák) együttes hatására is. (A C a részecskék és antirészecskék cseréjét 

jelenti. A P felcseréli a képet és a tükörképet, tehát a jobb és bal helyet cserél. T 

pedig az összes részecskemozgás irányának megfordítását okozza, gyakorlatilag 

tehát visszafelé pergeti le a mozgást.) Az anyag közönséges körülmények között

i viselkedését szabályozó tudományos törvények a C és P operációk 

kombinációjának hatására is változatlanok maradnak. Más szavakkal, 

ugyanilyen lenne egy olyan bolygó lakóinak is az élete, akik a tükörképe

ink és nem anyagból, hanem antianyagból vannak. Ha a tudomány törvényei 

változatlanok mind a C és P operációk, mind pedig a C, P és T operációk 

együttes alkalmazásaival szemben, akkor a T önmagában se változtathatja meg 

őket. Mégis óriási különbség van mindennapjainkban a valós idő előre- és 

hátramutató iránya között. Képzeljük csak el, hogy egy vizespohár leesik az 

asztalról és darabokra törik a padlón. Ha filmre vesszük a jelenetet, rögtön 

eldönthetjük, előre halad-e a film a vetítőben, vagy hátra. Az utóbbi esetben azt 

látjuk, hogy a földön szétszórt üvegcserepek együvé sereglenek, felemelkednek a 

földről és ép pohárrá alakulva visszaugranak az asztalra. Tudjuk, hogy visszafelé 

vetítjük a filmet, mivel ilyen viselkedéssel nem találkozunk hétköznapi 

életünkben. Máskülönben tönkre is mennének az edénygyárosok! A jól ismert 

magyarázat szerint azért nem látjuk, hogy a széttört poharak összeragasztják 

magukat és visszaugranak az asztalra, mert ezt tiltja a termodinamika második 

főtétele. E tétel szerint ugyanis zárt rendszerek rendezetlensége, azaz entrópiája 

az idő múltával nő. Olyan ez, mint Murphy valamely törvénye: a magukra 

hagyott dolgok egyre rosszabbul mennek. Az asztalon álló ép bögre nagyfokú

 rendezettséget hordoz, a földön szétszórt üvegcserép ezzel szemben rendezetle

n. Könnyen eljuthatunk az asztalon álló pohártól, mint múlttól, a földön 

szétszórt 

üvegcserepekig, mint jövőig – de próbáljuk meg visszafelé! Az entrópia vagy a 

rendezetlenség időbeli növekedése azt példázza, amit az idő irányítottságának 

vagy nyilának hívunk; olyasmiről van szó, ami a múltat megkülönbözteti a 

jövőtől, irányt ad az időnek. Az időnek legalább háromféle irányítottsága van, 

azaz három szempont is megszabhatja irányát. Legelőször is ott a 

termodinamikai irány, amely mentén a rendezetlenség vagy entrópia nő. A 

második a pszichológiai irány. Ez arrafelé mutat, amerre érzékeink szerint halad 

az idő; ebben az irányban a múltra emlékezünk és nem a jövőre. A harmadik 

pedig a kozmológiai irány. Ez az az irány, amelyben a világegyetem tágul, nem 

pedig zsugorodik. E fejezetben amellett érvelek, hogy a határnélküliség feltétele 

és a gyenge antropikus elv együttesen megmagyarázzák, miért azonos az idő 

mindhárom iránya – sőt azt is, hogy miért kell egyáltalán léteznie az idő 

irányának. Igyekszem megmutatni, hogy a pszichológiai irányt a 

termodinamikai 

határozza meg, és ezek szükségképpen mindig egyfelé mutatnak. Ha 

érvényesnek tekintjük a világegyetem határnélküliségének feltételét, akkor, mint 

látni fogjuk, szükségszerű, hogy a termodinamika és a kozmológia megszabta 

irány egyértelmű legyen, de ezek nem mutatnak az univerzum teljes 

élettartamában mindig egyfelé. Azt is állítom azonban, hogy a körülmények 

csak 

akkor kedveznek értelmes lények létrejöttének – például olyanokénak, akik 

feltehetik a kérdést: „Miért növekszik a rendezetlenség az időnek ugyanabban az 

irányában, amerre a világegyetem tágul?” –, amikor a két irány azonos. Először

 az idő termodinamika megszabta irányát vizsgáljuk meg. A termodinamika 

második főtétele abból a tényből következik, hogy a rendezetlen állapotok 

száma 

mindig sokkal nagyobb, mint a rendezetteké. Gondoljunk például a kép kirakós 

játék (puzzle) darabjaira. A darabkák egy és csakis egy elrendezésben alkotnak 

teljes képet. Óriási viszont azoknak az elrendezéseknek a száma, amelyekben a 

darabkák rendezetlenek, és nem alkotnak képet. Tételezzük fel, hogy egy 

rendszer a kisszámú rendezett állapotok valamelyikében jön létre. Az idő 

múltával a rendszer a tudomány törvényeivel összhangban fejlődik, állapota 

megváltozik. Valószínűbb, hogy valamely későbbi időpontban rendezetlen 

állapotban találjuk, mivel ezek száma nagyobb, mint a rendezetteké. Ha tehát a

 rendszer kezdetben igen nagyfokú rendezettséget mutat, akkor rendezetlensége 

az időben növekszik. Legyen a dobozba zárt kirakós játék darabjainak kezdeti 

állapota az a rend, amelyben képet alkotnak. Ha összerázzuk a dobozt, a darabok 

más elrendezésbe kerülnek. Valószínű, hogy ez az elrendezés szabálytalan lesz, a

 darabkák nem állnak össze a megfelelő képpé, egyszerűen azért, mert olyan 

nagy a rendezetlen állapotok száma. A darabkák egyes csoportjai itt-ott még 

mindig mutathatják a kép részleteit, minél inkább rázzuk azonban a dobozt, 

annál 

inkább megtörik ezeknek a részleteknek is a rendje, míg végül teljes lesz az 

összevisszaság, a képből nem marad semmi. Ha tehát a darabok a nagyfokú 

rendezettségű kezdeti állapotból indulnak, akkor rendezetlenségük az idő 

múlásával valószínűleg növekszik. Tételezzük fel, hogy Isten úgy döntött: a 

világegyetem végső állapota lesz a nagyfokú rendezettség, kiindulási állapota 

viszont közömbös. A korai időszakokban a világegyetem valószínűleg 

rendezetlen lesz. Ez azt jelenti, hogy a rendezetlenség csökkenne az idővel. 

Észlelhetnénk, hogy törött üvegpoharak összeragadnak és felugranak az asztalra.

 Az ezt észlelő emberi lény azonban olyan világegyetemben élne, ahol a 

rendezetlenség csökken az idővel. Bebizonyítom, hogy az ilyen lények idejének

 pszichológiai iránya visszafelé mutat. Ők tehát az eljövendő eseményekre 

emlékeznek, nem pedig a múltjukban történtekre. Ha a pohár törött, emlékeznek

 rá, hogy az asztalon a helye, az ép pohár esetében viszont nem tudnák, hogy 

nemrég még a földön volt. Meglehetősen nehéz az emberi emlékezetről beszélni, 

mivel agyunk működését még nem ismerjük részletesen. Mindent tudunk 

viszont 

a számítógépek memóriájáról. Én tehát a továbbiakban a számítógépek 

pszichológiai idő-irányáról beszélek. Ésszerűnek vélem a feltételezést, hogy ez 

ugyanarra mutat, amerre az embereké. Ha nem így lenne, micsoda tarolást 

végezhetnénk a tőzsdén egy olyan komputer segítségével, amelyik a holnapi

 árfolyamokra emlékszik! A számítógép memóriájául szolgáló eszköz 

tulajdonképpen két állapot bármelyikének felvételére alkalmas elemekből áll. 

Kézenfekvő példa erre a golyós számológép, az abakusz. Ennek legegyszerűbb 

formája néhány drótszál, rajtuk egy-egy golyóval, amiket két helyzet egyikébe 

tolhatunk. A számítógép memóriája rendezetlen állapotban van, mielőtt 

beleírnánk valamit; mindkét megengedett állapot egyforma valószínűséggel 

fordul elő. (Az abakusz golyói összevissza csúszkálnak a huzalokon.) Miután a 

memória kölcsönhatásba kerül a megjegyzésre szánt rendszerrel, az elemek 

egyértelműen vagy az egyik, vagy a másik állapotba kerülnek, a rendszer 

követelményeinek megfelelően. (Az abakusz mindegyik golyója vagy a drót bal 

szélén, vagy a jobb szélén található.) A memória tehát a rendezetlen állapotból 

rendezett állapotba kerül. A kívánt állapot előállításához azonban bizonyos 

energiamennyiséget kell felhasználnunk (meglökjük a golyókat, áramot 

vezetünk 

a számítógép tápegységébe). Ez az energia hő formájában sugárzódik szét, ami a 

világegyetem rendezetlenségét növeli. Kimutatható, hogy a rendezetlenség 

növekedése mindig meghaladja a memória rendjének növekedését. A számítógép

 hűtőventilátora által kihajtott hő tehát azt jelenti, hogy minden egyes tétel 

megjegyzése után tovább nő a világegyetem összes rendezetlensége. A 

számítógép tehát ugyanabban az időirányban emlékszik a múltra, amelyikben a 

rendezetlenség növekszik. Szubjektív időérzékelésünk irányát, tehát a 

pszichológiai-időirányt agyunk belsejében az idő termodinamikai iránya 

határozza meg. Akár a számítógépek, csak olyan időirányban emlékezhetünk, 

amelyben az entrópia növekszik. Emiatt a termodinamika második főtétele 

szinte 

közhellyé válik. A rendezetlenség növekszik az idővel, mivel mi abban az 

irányban mérjük az időt, amelyben a rendezetlenség növekszik. Ennél biztosabb

 tétre már nem is fogadhatnánk! De miért kell egyáltalán léteznie az idő 

termodinamikai irányának? Másképpen megfogalmazva, miért kell a 

világegyetem általunk múltnak nevezett végén olyan nagyfokú rendnek lennie? 

Miért nem marad állandóan teljesen rendezetlen? Hiszen ez látszana 

valószínűbbnek. És miért abban az időirányban nő a rendezetlenség, amelyben a 

világegyetem tágul? A klasszikus általános relativitáselmélet szerint nem 

mondhatunk semmit a világegyetem keletkezéséről, mivel a Nagy Bumm 

szingularitásánál a tudomány összes ismert törvénye érvényét veszti. A 

világegyetem nagyon sima, rendezett állapotban is megszülethetett. Ebből aztán

összhangban megfigyeléseinkkel. Ugyanígy azonban rögös és rendezetlen 

állapotban is létrejöhetett. Ekkor viszont a világegyetem már a teljes 

rendezetlenség állapotában lenne, a rendezetlenség tehát nem nőne az idővel. 

Vagy állandó maradna, mikor is a termodinamikai időirány nem lehetne jól 

definiált, vagy pedig csökkenne, ekkor pedig a termodinamikai iránya 

kozmológiaival ellentétes lenne. E lehetőségek egyike sem felel meg 

tapasztalatainknak. Természetesen, mint ahogy már láttuk, a klasszikus általános 

relativitáselmélet meg is jósolja saját bukását. Ha a téridő görbülete megnő, a 

kvantumgravitációs hatások jelentőssé válnak és a klasszikus elmélet nem írja le 

többé megfelelően a való világot. A világegyetem megszületésének 

megértéséhez a gravitáció kvantumelméletét kell használnunk. Mint az előző 

fejezetben láttuk, ha a gravitáció kvantumelmélete alapján kívánjuk jellemezni a 

világegyetemet, akkor is ismernünk kell a világegyetem lehetséges 

eseményeinek 

viselkedését a téridő múltjának határán. Ezt nem tudjuk és nem is tudhatjuk; az 

ebből fakadó nehézséget csak akkor küzdhetjük le, ha az események kielégítik a 

határtalansági feltételt: valamennyien véges kiterjedésűek, de határuk, peremük, 

élük vagy szingularitásuk nincs. Ebben az esetben a világegyetem kezdete a 

téridő szabályos, sima pontja lesz, s a tágulás nagy mértékben sima, rendezett 

állapotból indul. Teljes homogenitásról nem lehet szó, mivel az sértené a 

kvantumelmélet határozatlansági elvét. A részecskék sebességének és 

sűrűségének kismértékű fluktuációja elkerülhetetlen. A határtalansági feltétellel 

mindazonáltal az is együtt jár, hogy e fluktuációk olyan kicsinyek, amennyire 

csak a határozatlansági elv engedi. A világegyetem fejlődése exponenciálisan, 

„inflációsan” táguló szakasszal kezdődhetett, ennek során méretét alaposan 

megsokszorozta. A tágulás folyamán a sűrűségfluktuációk kezdetben kicsinyek 

maradtak, lassanként azonban növekedésnek indultak. Az átlagosnál valamivel 

nagyobb sűrűségű tartományok tágulását a többlet tömeg gravitációja lelassította.

 E tartományok előbb-utóbb abba is hagyták a tágulást, és zsugorodni kezdtek; 

galaxisok, csillagok és magunkfajta lények alakultak ki belőlük. A világegyetem 

tehát nagyon sima, rendezett állapotban kezdődhetett, és fejlődése során válhatott

darabossá, rendezetlenné. Mindez magyarázatul szolgálhat a termodinamikai 

időirány létezésére. Mi történik azonban, ha, illetve amikor, a világegyetem 

abbahagyja a tágulást és zsugorodni kezd? Visszájára fordul-e a termodinamikai

 irány, csökken-e a rendezetlenség az idővel? Ha így lenne, mindenféle sci-fibe 

illő lehetőség nyílna meg azok számára, akik túlélik a táguló szakasz 

átváltozását 

összehúzódóvá. Láthatnák, amint a törött üvegpohár cserepei felszedelőzködnek, 

és a padlóról visszaugranak az asztalra? Emlékeznek majd a holnapi 

árfolyamokra, és hatalmas vagyonra tesznek szert a tőzsdén? A világegyetem 

összeomlásával kapcsolatos aggályok akadémikus jellegűnek tűnhetnek, hiszen 

erre még legalább tízmilliárd évig nem kerül sor. A kíváncsiak azonban 

hamarabb is válaszhoz juthatnak: elég, ha fejest ugranak a legközelebbi fekete 

lyukba. A csillag összeomlása és fekete lyukká válása sok tekintetben hasonló a 

világegyetem összeomlásának végső szakaszához. Ha tehát a rendezetlenség 

csökken a világegyetem összehúzódó szakaszában, akkor elvárhatjuk, hogy ezt 

tegye a fekete lyuk belsejében is. Lehet, hogy a fekete lyukba zuhanó űrhajós 

vagyont keres ruletten, mivel emlékszik rá, hova fog gurulni a golyó, mielőtt 

még megtenné tétjét. (Milyen kár, hogy nem sok ideje marad a játékra, mivel 

egy-kettőre spagettivé nyúlik. Arra se lesz módja, hogy tudassa velünk 

tapasztalatait a termodinamikai időirány megfordulásáról, vagy hogy felvegye 

nyereségét: csapdába esne a fekete lyuk eseményhorizontja mögött.) Kezdetben 

úgy véltem, a rendezetlenség csökkenésével együtt járna a világegyetem 

összeomlása. Úgy gondoltam, hogy amikor ismét kicsivé válik, vissza kell térnie 

sima és rendezett állapotába. Olyan lenne emiatt az összehúzódási szakasz, 

mintha visszafordítanánk a tágulási szakasz idejét. Az emberek visszafelé élnék 

le életüket: születésük előtt meghalnának, és a világegyetem összeomlásával 

párhuzamosan fiatalodnának. Ezt az elképzelést a tágulási és összehúzódási 

szakasz között mutatkozó csinos szimmetria teszi rokonszenvessé. Önmagában, a 

világegyetemről alkotott többi elmélet figyelembevétele nélkül azonban nem 

alkalmazhatjuk. A döntő kérdés így hangzik: tartalmazza-e a határtalansági 

feltétel ezt a lehetőséget, vagy összeférhetetlen vele? Mint írtam, először úgy 

véltem, a határtalansági feltétel csakugyan magában foglalja, hogy az 

összehúzódási szakasz során csökken a rendezetlenség. Részben talán a Föld 

felszínével kapcsolatos analógia is befolyásolt. Ha a világegyetem kezdetének az 

Északi Sarkot választjuk, akkor a végének ugyanúgy hasonlítani a kell az 

elejéhez, mint a Déli Sark az Északira. A két sark és az idő két végpontja közötti 

megfeleltetés azonban csak a képzetes időben igaz. A valós idő kezdete és vége 

nagy mértékben különbözhet. Ugyancsak félrevezetett az a munkám is, amit a 

világegyetem egy egyszerűsített modelljén végeztem; ebben az összeomlás 

szakasza a tágulás megfordításaként mutatkozott. Egyik kollégám azonban, Don 

Page a Pennsylvania Állami Egyetemről, rámutatott, hogy a határtalansági 

feltétel nem kívánja meg szükségszerűen, hogy az összehúzódás szakasza a 

tágulás időbeli fordítottja legyen. Sőt mi több, egyik tanítványom, Raymond 

Laflamme felismerte, hogy egy kismértékben bonyolultabb modellben a tágulás 

nagyon is különbözik az összehúzódástól. Fel kellett ismernem, hogy hibáztam: a 

határtalansági feltétel valójában azt tartalmazza, hogy a rendezetlenség az 

összehúzódás során is nő. Sem a világegyetem összehúzódásának kezdetén, sem 

a fekete lyukakban nem fordul meg a termodinamika és a pszichológia által 

meghatározott időirány. Mit tegyen az ember, ha rádöbben, hogy efféle hibát

követett el? Egyesek sose ismerik el tévedésüket, mindent megtesznek, hogy 

újabb, és esetleg egymásnak is ellentmondó érvekkel támasszák alá eredeti 

állításukat. Ezt tette Eddington a fekete lyukak elméletével kapcsolatban. Mások 

kijelentik, hogy már eredetileg sem támogatták komolyan a helytelen nézetet, s 

ha mégis megtették, az csak azért történhetett, hogy rámutassanak 

ellentmondásos voltára. Számomra sokkal tisztábbnak és jobbnak tűnik, ha az 

ember nyomtatásban is elismeri, hogy tévedett. Jól példázza ezt Einstein 

magatartása: annak idején, amikor a világegyetem statikus modelljének 

megalkotásán fáradozott, bevezette a kozmológiai konstanst; ezt később élete 

legnagyobb hibájának nevezte. Az idő irányítottságára visszatérve, fennmarad a

 kérdés: miért tapasztaljuk, hogy a termodinamikai és a kozmológiai idő iránya 

egyfelé mutat? Másként megfogalmazva, miért nő a rendezetlenség ugyanabban 

az irányban, mint amerre a világegyetem tágul? Ha a határtalansági feltétellel 

összhangban elfogadjuk, hogy a világegyetem előbb tágul, majd ismét 

összehúzódik, akkor a kérdés így hangzik: miért a táguló, és miért nem az 

összehúzódó szakaszban élünk? E kérdésre a gyenge antropikus elv alapján 

válaszolhatunk. A világmindenség összehúzódásának időszakában a 

körülmények alkalmatlanok olyan intelligens lények létezéséhez, akik képesek 

föltenni a kérdést: „Miért nő a rendezetlenség ugyanabban az időirányban, 

amelyben a világegyetem tágul?” A világegyetem korai szakaszának inflációs 

tágulása, ami a határtalansági elmélet következménye, azt eredményezi, hogy a 

tágulás sebessége közel kritikus, azaz éppen elegendő az összeomlás 

elkerüléséhez. Következésképpen elég sokáig nem fog összeomlani. Addigra rég 

kiég a csillagok üzemanyaga, protonjaik és neutronjaik könnyű részecskékké és 

sugárzássá alakulnak. A világmindenség tehát a csaknem teljes rendezetlenség 

állapotában lesz. A termodinamikai irány nem lesz különösebben erős. A 

rendezetlenség alig-alig nőhet majd, hiszen a világegyetem már csaknem 

tökéletesen rendezetlen lesz. Az értelmes lények létezéséhez viszont 

elengedhetetlen, hogy a termodinamikai irány egyértelmű legyen. Az életben 

maradáshoz az értelmes lényeknek ételt kell fogyasztaniuk, mely az energia 

rendezett formája; az elfogyasztott táplálék pedig hővé alakul, ami az energia 

világegyetem összehúzódásának időszakában. Ezért észleljük úgy, hogy a 

termodinamikai és a kozmológiai idő ugyanabban az irányban halad. Nem arról 

van szó, hogy a világegyetem tágulása a rendezetlenség növekedését 

eredményezi. A, határtalanság feltétele miatt nő a rendezetlenség, és ugyancsak 

emiatt az értelmes élet számára csak a világegyetem táguló szakaszában nyílik 

tér. Összefoglalva: a tudomány törvényei nem különböztetik meg az idő előre- és 

visszafelé mutató irányait. Mégis létezik legalább három időirány, amelyek 

megkülönböztetik a múltat a jövőtől. A termodinamika által megszabott irány 

esetében a rendezetlenség nő és nem csökken. A másik a pszichológiai irány, 

ebben az irányban a múltra és nem a jövőre emlékezünk. Végül a harmadik, a 

kozmológiai irány arrafelé mutat, amerre a világegyetem tágul, nem pedig 

zsugorodik. Megmutattam, hogy a pszichológiai irány alapvetően megegyezik a 

termodinamikaival, ezek ketten tehát mindig egyfelé mutatnak. A határtalansági 

feltétel azt jósolja, hogy léteznie kell jól definiált termodinamikai iránynak, 

mivel a világegyetemnek sima, rendezett állapotból kellett kiindulnia. S azért 

észlelhetjük, hogy ez egybeesik a kozmológiai iránnyal, mert értelmes lények 

csak a táguló szakaszban létezhetnek. Az összehúzódás szakasza az életre 

alkalmatlan lesz, mivel ekkor a termodinamikai irány ehhez nem elég kifejezett.

 Az emberi faj által a világegyetem megértésében elért fejlődés a rend pici zugát 

hozta létre az egyre rendezetlenebb világegyetemben. Ha Ön, az olvasó e könyv 

minden szavára emlékszik, akkor mintegy kétmillió információdarabkát rögzített 

a memóriája; agyának rendezettsége ezzel a kétmillió egységgel nőtt. A könyv 

olvasása közben azonban étel formájában legalább ezer kalória rendezett 

energiát 

alakított rendezetlen hőenergiává, melyet hővezetés és verítékezés révén a 

levegőben szórt szét. Ez a hőenergia a világegyetem rendezetlenségét mintegy 

húsz millió millió millió millió egységgel növelte. Ha tehát minden szóra 

emlékszik a könyvből, akkor a növekmény tíz millió millió milliószoros. A 

következő fejezetben megkísérlem, hogy tovább növeljem eldugott kuckónkban 

a rendet: igyekszem elmagyarázni, hogyan próbálják a szakemberek 

összeállítani 

az eddig bemutatott részleges elméleteket egy teljes, egyesített elméletté, amely a 

világegyetem minden aspektusára kiterjedhetne.